Xamarin.Android でデバッグのデバイスとしてエミュレーターが選択できないパターンはいろいろあると思います。
これはその一例です。

Minimum Android version

Minimum Android version の APIレベルを満たしていないエミュレーターは通常の選択肢に出てきません。
出てきても実行できないわけですし。

Minimum Android version を変更する

プロジェクトのプロパティ > Android Manifest > Minimum Android version で変更できます。

テンプレートにより異なる

Minimum Android version の初期設定はプロジェクトにより異なります。
例えば現在の私の環境では Forms プロジェクトでは API レベル 15、Android プロジェクトでは 21 になりなります。
容量を減らすためにエミュレーターは1種類、某有名モンスターゲームを参考にレベル 19 のものしか用意していなかったので、2 秒迷いました。